{"id":7959,"date":"2020-05-02T15:20:05","date_gmt":"2020-05-02T10:20:05","guid":{"rendered":"http:\/\/business-inform.susu.ru\/pisb-lms\/?post_type=lesson&p=7959"},"modified":"2020-06-01T18:03:50","modified_gmt":"2020-06-01T15:03:50","slug":"harakteristiki-istochnikov-diskretnoj-informaczii","status":"publish","type":"lesson","link":"https:\/\/is-master.susu.ru\/tutor\/lesson\/harakteristiki-istochnikov-diskretnoj-informaczii\/","title":{"rendered":"\u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438"},"content":{"rendered":"

\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0421\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h3>\n

\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a X<\/span> \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \\{x_i\\}<\/span>, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \\{p_i\\}<\/span>.<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 x_i<\/span>, \u0442\u043e \u0438\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 I(X_i) = \u2212 \\log_2{p_i}<\/span>.<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a<\/p>\n

V_{u_i} = \\dfrac{I(X_i)}{\\tau_i}. \\qquad(1.30)<\/span>.<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c \u0437\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \\tau_i \\ne \\tau_j<\/span>, \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/p>\n

V_{u_i} = \\dfrac{1}{\\tau_{cp}} \\sum_{i=1}^k{p_iI(X_i)} = \\dfrac{H(X)}{\\tau_{cp}}. \\qquad(1.31)<\/span>.<\/p>\n

\u0421\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 x_i<\/span> \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e Y<\/span>, \u0440\u043e\u043b\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e. \u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 y_j \\in Y<\/span> \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c Y<\/span> \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043e\u0442 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 X<\/span> \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 Y<\/span>. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 Y<\/span> \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b XI(X,Y)<\/span> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 X<\/span>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 Y<\/span>.<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f y_j<\/span> \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \\tau<\/span>, \u0442\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a<\/p>\n

V = \\dfrac{I(X, Y)}{\\tau}. \\qquad(1.32)<\/span>.<\/p>\n

\u0415\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f V_u, V<\/span> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 x_i<\/span> \u0434.\u0441.\u0432. X<\/span>, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 [\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\/\u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0443].<\/p>\n

\u0418\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438<\/h3>\n

\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0441\u0430\u043c\u0431\u043b\u0435\u043c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0435 \\{x_i\\}, \\{p_i\\}<\/span>, \u0435\u043c\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \\{y_j\\}<\/span> \u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 p(y_j\/x_i)<\/span> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 y_j<\/span> \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 x_i<\/span>.<\/p>\n

\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f y_i<\/span> \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e x_i<\/span>, \u0442.\u0435. \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 p(y_i\/x_i) = 1<\/span> \u043f\u0440\u0438 i = j<\/span> \u0438 p(y_j\/x_i) = 0<\/span> \u043f\u0440\u0438 i \\ne j<\/span>. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u043c \u0431\u0435\u0437 \u0448\u0443\u043c\u0430.<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u0448\u0443\u043c\u0430 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043d\u0441\u0430\u043c\u0431\u043b\u0435\u0439 X<\/span> \u0438 Y<\/span> (\u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432). \u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n

H(X\/Y) = H(Y\/X) = 0. \\qquad(1.33)<\/span>.<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0438 H(X)<\/span>, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 H(Y)<\/span>, \u0442.\u0435. <\/p>\n

I(X,Y) = H(X) = H(Y) = H(X,Y). \\qquad(1.34)<\/span>.<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0431\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445. \u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 X<\/span> \u0438 Y<\/span>, \u0442.\u0435.<\/p>\n

H(X\/Y) = H(X),H(Y\/X) = H(Y). \\qquad(1.35)<\/span>;<\/p>\n

H(X,Y) = H(X) + H(Y). \\qquad(1.36)<\/span>.<\/p>\n

\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043c\u0435\u0445 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 X<\/span> \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0443 Y<\/span> \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442.\u0435.<\/p>\n

I(X, Y) = 0. \\qquad(1.37)<\/span>.<\/p>\n

\u0412 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 X, Y<\/span> \u043f\u043e\u043c\u0435\u0445\u0438 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044f (\u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432) \u0434\u043e \u0431\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0438 (\u043f\u0440\u0438 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438)<\/p>\n

0 \\le H(X\/Y) \\le H(X),0 \\le H(Y\/X) \\le H(Y). \\qquad(1.38)<\/span>.<\/p>\n

\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c X<\/span> \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e Y<\/span>, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c X<\/span> \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 x_i \\in X<\/span>, \u0442\u043e \u0438\u043c, \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 H(X)<\/span>. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a Y<\/span>, \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0432 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 y_j \\in Y<\/span>, \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 X<\/span> \u0438 Y<\/span> \u0432\u044b\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u0432 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0435 Y<\/span> \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 X<\/span>, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 H(X\/Y)<\/span>.<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f y_j \\in Y<\/span> \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c Y<\/span> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 x_i \\in X<\/span> \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u043e. \u041f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0432 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a Y<\/span> \u0432\u044b\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 X<\/span>, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 HX<\/span>. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0434\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a Y<\/span> \u0443\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 H(X\/Y)<\/span> \u0431\u0438\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431 X<\/span>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439<\/p>\n

I(X,Y) = H(X) \u2212 H(X\/Y). \\qquad(1.39)<\/span>.<\/p>\n

\u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (1.39) \u0432 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0445 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (1.34), \u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0445, \u0442.\u0435. \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 (1.33) \u2014 \u0441 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (1.37). \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0435\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e (1.38), \u0430 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u2014 \u0431\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0435\u0439 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u043c\u0438 (1.39).<\/p>\n

\u0418\u0437 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 H(X,Y) = H(Y,X)<\/span> \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <\/p>\n

H(X) + H(Y\/X) = H(Y) + H(X\/Y). \\qquad(1.40)<\/span>.<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043e\u0431\u0435\u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 H(X\/Y) + H(Y\/X)<\/span>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <\/p>\n

H(X) \u2212 H(X\/Y) = H(Y) \u2212 H(Y\/X). \\qquad(1.41)<\/span>.<\/p>\n

\u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438<\/p>\n

I(X, Y) = I(Y, X). \\qquad(1.42)<\/span>.<\/p>\n

\u0423\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (1.39), (1.40), (1.42), \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

I(X,Y) = H(X) \u2212 H(X\/Y) = H(X) \u2212 [H(X,Y) \u2212 H(Y)] = H(X) + H(Y) \u2212 H(X,Y)<\/span>;<\/p>\n

I(Y,X) = H(Y) \u2212 H(Y\/X) = H(Y) \u2212 [H(Y,X) \u2212 H(X)] = H(Y) + H(X) \u2212 H(Y,X). \\qquad(1.43)<\/span>,<\/p>\n

\u0447\u0435\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u043d\u0430\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043e \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430<\/h3>\n

\u041c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0421<\/span>.<\/p>\n

\u0421 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (1.24) \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439<\/p>\n

C = \\dfrac{1}{\\tau} [I(X, Y)]_{max} = \\dfrac{1}{\\tau} [H(X) \u2212 H(X\/Y)]_{max}. \\qquad(1.44)<\/span>.<\/p>\n

\u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 C<\/span> \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 X, Y<\/span>, \u0442.\u0435. \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u043b\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0445. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 H(X\/Y) = 0<\/span> \u0438 \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 (1.3), \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e<\/p>\n

C = \\dfrac{1}{\\tau} H(X)_{max} \\dfrac{1}{\\tau} \\log_2{k}. \\qquad(1.45)<\/span>.<\/p>\n

\u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (1.45) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u043d\u0443\u044e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0432 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0445. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0445\u0438, \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0435\u0433\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 H(X\/Y)<\/span> \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 0 \\le H(X\/Y) \\le H(X)<\/span>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u043d\u0430\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435<\/p>\n

C = \\dfrac{1}{\\tau}[\\log_2{k} \u2212 H(X\/Y]. \\qquad(1.46)<\/span>.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u043f\u043e\u043c\u0435\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 C \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e (1.45), \u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u2014 \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u041a.\u0428\u0435\u043d\u043d\u043e\u043d\u043e\u043c, \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c.<\/p>\n

\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b \u0431\u0435\u0437 \u0448\u0443\u043c\u0430. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0431\u0435\u0437\u044b\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 (\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b\u0435) \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0435\u0439 H(X)_{max}<\/span>. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0443\u0442\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0435<\/p>\n

C = V \u00b7 H(X)_{max} = V \\log_2{k}, \\qquad(1.47)<\/span><\/p>\n

\u0433\u0434\u0435 V = 1\/T, T<\/span> \u2014 \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0430) x_i; \\log_2{k}<\/span> \u2014 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0441 \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u043e\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u043e\u043c k<\/span>.<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044f, \u0442\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443<\/p>\n

V \\lt \\dfrac{C}{H(X)}. \\qquad(1.48)<\/span><\/p>\n

\u041a\u0430\u043a \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0428\u0435\u043d\u043d\u043e\u043d\u043e\u043c, \u043f\u0440\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0443\u0442\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0431\u0435\u0437 \u0448\u0443\u043c\u0430 \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0430\u044f \u043a \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u043c \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e.<\/p>\n

\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0428\u0435\u043d\u043d\u043e\u043d\u0430 \u043e \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a<\/strong>\u0430 \u0432 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0445 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u043d\u0430\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u0448\u0443\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c \u2014 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442.\u0435. V \\log_2{k} \\ge V_u H(X)<\/span>, \u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\/\u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0441 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0435\u0439 H(X)<\/span>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u2014 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u043d\u0435\u0442. \u041f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0445 \u0432 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0435, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c.<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 X<\/span> \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0435 \\varepsilon<\/span>, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \\varepsilon \\gt 0<\/span> \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e V' \\lt H(CX)<\/span>, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e\u0439 \u043a V = H(CX)<\/span>, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \\varepsilon<\/span>. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0445\u043e\u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434.<\/p>\n

\u0424\u0430\u043d\u043e<\/strong> \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0445. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0441 \u0448\u0443\u043c\u043e\u043c V' \\gt H(CX)<\/span>, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \\varepsilon \\gt 0<\/span>, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\/\u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \\varepsilon<\/span> (\u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \\varepsilon<\/span> \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 \u0432\u0441\u043b\u0435\u0434 \u0437\u0430 \u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c V'<\/span>).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"featured_media":8371,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"lesson-tag":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/is-master.susu.ru\/tutor\/wp-json\/wp\/v2\/lessons\/7959"}],"collection":[{"href":"https:\/\/is-master.susu.ru\/tutor\/wp-json\/wp\/v2\/lessons"}],"about":[{"href":"https:\/\/is-master.susu.ru\/tutor\/wp-json\/wp\/v2\/types\/lesson"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/is-master.susu.ru\/tutor\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7959"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/is-master.susu.ru\/tutor\/wp-json\/wp\/v2\/lessons\/7959\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8383,"href":"https:\/\/is-master.susu.ru\/tutor\/wp-json\/wp\/v2\/lessons\/7959\/revisions\/8383"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/is-master.susu.ru\/tutor\/wp-json\/wp\/v2\/media\/8371"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/is-master.susu.ru\/tutor\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7959"}],"wp:term":[{"taxonomy":"lesson-tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/is-master.susu.ru\/tutor\/wp-json\/wp\/v2\/lesson-tag?post=7959"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}